INTI SARI MATEMATIKA SD – SMP –
SMA
RESENTATOR: ENAYA BR PERANGIN-ANGIN
Dan YARNI HULU
1.JENIS RESENSI: BUKU
PENGETAHUAN
2.IDENTIFIKASI BUKU
JUDUL BUKU : INTI SARI MATEMATIKA SD-SMP-SMA
NAMA PENULIS :Ngapiningsih
, Anna Yuni Astuti
PENERBIT :PT Intan Pariwara
TAHUN
TERBIT :2011
JUMLAH
HALAMAN :188
JUMLAH
KATA :-
ISBN :978 -979-28-0725-7
CETAKAN
KE :2
KOTA
TERBIT :Klaten
HARGA
BUKU :Rp 45000,00
3. RANGKUMAN BUKU
Buku
ini mempelajari tentang matematika dari SD SMP dan SMA . Yang pertama kita
belajar tentang bilangan . Konsep
bilangan telah dikenal sejak jaman prasejarah . Saat itu manusia purba mengenal
konsep bilangan asli . Mereka mengunakan bilangan asli untuk menyatakan banyak
benda, misalnya banyak ternak dan anggota keluarga. :
Jenis
jenis bilangan :
1.Bilangan prima : bilangan
yang hanya dapat dibagi oleh dirinya sendiri dan bilangan Satu
2.Bilangan asli(
: bilangan bulat yang dimulai dari satu
3.Bilangan cacah : bilangan
bulat yang dimulai dari nol
4.Bilangan ganjil : bilangan
bulat yang tidak habis dibagi dua
5.Bilangan genap: bilangan
bulat yang habis dibagi dua
6.Bilangan bulat(
): terdiri atas bilangat bulat negative
, nol , dan bilangan bulat positif
7.Bilangan rasional(
): sembarang bilangan yang dapat dapat
dinyatakan dalam bentuk
.
Syaratnya , a dan b anggota bilangan bulat , sedangkan b
0 .
8.Bilangan real(
) terdiri atas bilangan bulat dan
bilangan bulat dan bilangan pecahan
Bilangan Romawi
Lambang Nilai
I =
1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
Pengerjaan Hitung Bilangan
1. Penjumlahan
Dilakukan dengan menjumlahkan setiap angka sesuai
nilai tempatnya .
2.Pengurangan
Dilakukan dengan mengurangkan
setiap angka sesuai nilai tempatnya.
3.Perkalian
Dilakukan dengan mengalikan setiap angka satu per
Satu
4. Pembagian
Dilakukan dengan membagikan setiap angka.
5.Pengerjaan Hitungan Campuran
Urutan pengerjaan hitung campuran:
a.
Pengerjaan dalam kurung;
b.
Perkalian atau pembagian (urut dari
kiri);
c.
Penjumlahan atau pengurangan (urut
dari kiri);
d.
Perkalian dan pembagian didahulukan
daripada penjumlahan apabila tidak terdapat tanda kurung.
6.sifat sifat pengerjaan
hitung bilangan
a. komutatif (pertukaran ):
a+b = b+a
sifat komutatif pada penjumlahan
a x b = b x a
sifat komutatif pada perkalian
b. Asosiatif ( pengelompokan ):
a. a + (b+c) = (a + b) + c
sifat asosiatif pada penjumalahan
a x (b x c)= (a x b) x c
sifat asosiatif pada perkalian
c.Distributif (penyebaran)
a x (b + c)= (a x
b)+(a x c)
sifat distributif perkalian terhadap
penjumlahan.
a x (b – c )= (a
x b) – (a x c)
sifat distributive perkalian tehadap
pengurangan
Pecahan
Bentuk pecahan
Pecahan
dilambangkan dengan
, bambang a menyatakan pembilang dan b menyatakan
penyebut , dengan b
0.
1.
Pecahan biasa ( sejati )
Pecahan
biasa yaitu pecahan yang nilai pembilangnya kurang dari nilai penyebutnya (a
b).
2.
pecahan tidak sejati
pecahan
tidak sejati yaitu pecahan yang nilai pembilangnya lebih dari atau sama dengan
penyebutnya (a
b).
3.
Pecahan campuran
Pecahan
campuran dilambangkan dengan m
, dengan a < b, b
0 , dan m
bilangan bulat.
Membandingkan Pecahan
1.
Pecahan berpenyebut sama
a.
Jika pembilang pecahan pertama lebih
dari pembilang pecahan kedua , berarti pecahan pertama lebih dari pecahan
kedua.
b.
Jika pembilang pecahan pertama kurang dari
pembilang pecahan kedua , berarti
pecahan pertama kurang dari pecahan kedua.
2.
Pecahan
berpenyebut tidak sama
Caranya : - penyebut kedua pecahan
disamakan
-pembilang kedua pecahan disamakan
Pangkat , Akar , dan
Logaritma
Bilangan berpangkat
1.
Notasi bilangan berpangkat yaitu an
dengan a bilangan real dan n bilangan bulat .
an dibaca a pangkat n. Khusus
n = 2, a2 dibaca a kuadrat.
Notasi a disebut bilangn pokok,
sedangkan n disebut pangkat atau eksponen. an = a x a x a x ... x a
2.
Bilangan berpangkat dua ( bilangan
kuadrat)
Bilangan kuadrat yaitu bilangan hasil
perkalian dari dua bilangan yang sama . bilangan kuadrat di notasikan dengan a2
= a x a.
3.
Bilangan berpangkat tiga ( bilangan
kubik )
Bilangan kubik yaitu bilangan hasil
perkalian berulang sebanyak tiga kali dari bilangan yang sama. bilangan kubik
dinotasikan dengan a3 = a x a xa.
4.
Bilangan berpangkat tdak sebenarnya
a.
Bilangan berpangkat nol
a0
= 1 dengan a bilangan real dan a
0.
b.
Bilangan berpangkat negative
a-n
=
n dengan a
bilangan real , a
0 , dan n
bilangan bulat.
5.
Sifat sifat
bilangan berpangkat
a.
am x an=
am+n
b.
am x an=
am-n
c.
(a x b)m=am
x bm
d.
(am)n=
amxn
e.
Kam x
lbn = (k x l) x (am x bn) dengan k dan l
bilangan real
f.
a0=1
g.
(
)n= a-n
6.
Pangkat bentuk
aljabar
a.
(a + b)2=a2
+ 2ab + b2
b.
(a – b)2=a2
– 2ab + b2
c.
(a + b)3=a3
+ 3a2b + 3ab2 + b3
d.
(a – b)3=a3
– 3a2b + 3ab2 – b3
Akar bilangan
1.
Akar adalah kebalikan dari pangkat
Notasi:
dibaca akar
pangkat n dari a , dengan a disebut radikan dan n disebut pangkat dari akar.
Khusus untuk n = 2,
ditulis
dibaca akar
kuadrat a.
2.
Akar pangkat dua ( akar kuadrat)
a.
Akan dicari nilai
Caranya
:
1.
Pisahlkan dua angka dari belakang
sehingga diproleh bilangan bagian depan 12 ( dua angka ), sedangkan bilangan
bagian belakang 25 (dua angka).
2.
Cari akar terbesar yang mendekati
bilangan bagian depan (12) yaitu 3.
3.
Kuadrat dari 3 adalah 9. Kurangi bilangan bagian
depan dengan 9 yaitu 12- 9 = 3.
4.
Turunkan bilangan bagian belakang menjadi 325
.
5.
Akan dicari nilai a dan n yang memenuhi
hubungan an x n = 325. Nilai a diproleh dari penjumlahan akar akar 9 , yaitu 3
+ 3 = 6 . cari bilangan n yang memengaruhi 6n x n = 325. Diproleh n = 5, yaitu
65 x 5 = 325. Jadi ,
= 35.
3.
Merasionalkan bentuk akar
Secara
umum, bentuk akar dapat dirasionalkan dengan mengalikannya mengunakan bentuk
sekawan akar tersebut.
4.
Opera hitung pada bentuk akar
Akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan
jika bentuk akar tersebut sama.
Logaritma
1.
ac = b . logaritma dengan notasi: alogb
= c
ket:
a = bilangan pokok atau basis (a>0
dan a
1)
b = nomerus atau bilangan yang dicari
logaritmanya ( b>0)
c = hasil logaritma
jika a = 10 , alog b saja.
2.
Sifat sifat
logaritma
a.
alog (fg) = alog f + alog g
b.
alog(
) = alog f – alog
g
c.
alog b = 1 : blog a
d.
alog bn = n x alog b
e.
alog b = clog b : clog a
f.
aalogb
= b
Pengerjaan hitungan campuran
Urutan
pengerjaan hitung campuran pada bilangn berpangkat sama dengan urutan
pengerjaan hitung pada bilang bulat.
Urutan pengerjaan
1.
menghitung bilangan berpangkat
2.
menyelesaikan perkalian dan pembagian
3.
menyelesaikan penjumlahan dan
pengurangan .
Barisan dan deret
1.
barisan bilangan adalah susunan
atau urutan bilangan yang dibentuk menurut
aturan tertentu . Bilangan pada suatu barisan disebut suku.
Penulisan barisan : U1 ,
U2 , U3, U4, ...,Un.
2.
Deret adalah penjumlahan berurut dari
suku suku barisan bilangan . penulisan deret : U1 + U2 +
U3 + U4 +....+Un.
Barisan Aritmatika
Bariasan
aritmatika adalah barisan yang mempunyai selisih antar dua suku berurutannya
sama. Selisih antara dua suku yang berurutan disebut beda , dirumuskan dengan :
b = Un – Un-1
suku pertama suatu barisan dinotasikan a. Bentuk umum
barisan aritmatika : a, a + b, a + 2b, a + 3b,....
beda dari baris aritmatika yang terbentuk dapat kita
tentukan dengan menggunakan rumus : b =
.
Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah penjumlahan berurut suku suku
suatu barisan aritmatika . bentuk umum :a + (a + b) + (a + 2b) + ...+ (a + (n –
1) b). Jumlah n suku pertama dirumuskan dengan Sn =
(2a + b(n – 1)) atau Sn =
(a + Un). Rumus suku ke-n jika Sn diketahui
: Un = Sn – Sn-1.
Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan dengan perbandingan
atau rasio antara dua suku yang berurutan tetap.Rumus suku ke-n barisan
geometri yaitu Un = arn-1 dengan a = suku pertama
dan r =
. rumus suku
tengah barisan geometri jika n ganjil adalah Ut = suku tengah dan Un
= suku terakhir.
Deret geometri
Deret geometri merupakan penjumlahan berurut suku suku
barisan geometri . jumlah suku pertama deret geometri dirumuskan dengan Sn=
(
n) untuk r>1.
Rumus suku ke n jika Sn diketahui adalah Un = Sn–
Sn-1.
Deret Geometri Tak Berhingga
Deret
geometri U1 + U2 + U3 +...+Un
disebut dengan deret geometri tak
berhingga jika n mendekati tak berhingga . dengan kata lain , deret geometri
disebut deret geometri tak berhingga jika banyaknya suku deret geometri
tersebut bertambah terus mendekati tak berhingga.
Notasi Sigma
1.
Pengertian Notasi Sigma
Secara umum kita dapat menyatakan penjumlahan suatu
bilangan dengan menggunakan notasi sigma sebagai berikut .
U1 + U2 + U3 +...+Un-
1 + Un=
k
Jika batas bawah penjumlahan 1 dan batas atasnya n ,
maka penjumlahan tersebut terdiri dari n suku , sedangkan jika batas bawah
penjumlahan r dan batas atasnya n, maka
penjumlahan tersebut terdiri dari n – r + 1 .
2.
Sifat sifat Notasi Sigma
Sifat 1
i =
j
Sifat
2
=nk dengan k
suatu konstanta
Sifat 3
i = k
i
Induksi matematika
Induksi merupakan proses pengambilan kesimpulan secara
umum dari beberapa hal yang khusus . untuk membuktikan kebenaran dari suatu
rumus / teorema / sifat yang berkaitan dengan bilangan asli n dengan
menggunakan induksi matematika dapat dilakukan dengan langkah langkah berikut.
Langkah 1. Dibuktikan bahwa rumus / teorema benar
untuk n=1
Langakah 2.- andaikan rumus/teorema benar untuk n= k
.-
Dibuktikan bahwa rumus / teorema benr untuk n = k + 1.
PENGUKURAN
SATUAN
UKURAN PANJANG
Hubungan
Satuan Ukuran Panjang
|
Km=kilometre cm = sentimeter
Hm=hektometer mm= milimeter
Dam=dekameter
M =meter
Dm= desimeter
|
|
Setiap
turun satu tingkat dikalikan 10 , sedangkan naik satu tingkat dibagikan
10.
|
Satuan panjang SI yang sering dipakai:
1 inch :2,54
cm
1 kaki :12
inch = 30,48 cm
1 yard :3
kaki = 91,44 cm
1 mil laut :1.852 m
1 mil darat :1.666 m
Satuan
ukuran luas
|
Setiap
turun satu tingkat dikalikan 100 , sedangkan naik satu tingkat dibagi 100.
|
km2 cm2
hm2 =heaktare mm2
dam2 =are
m2 = sentiare
dm2
|
|
|
1 ton =
10 kuintal
1 ton
=1000kg
1
kuintal=100kg
|
|
SI
1
ounce=28,35gram
1
pound=16 ounce=453g
|
Satuan
waktu
1 abad: 100 tahun 1 minggu: 7 hari
1 desawarsa: 10 tahun 1 hari:24 jam
1 windu:8 tahun 1 jam: 60 menit
1 lustrum:5 tahun 1 menit :60 detik
1 tahun: 12 bulan
1 tahun: 53 minggu
1 tahun: 365 hari atau 366hari
Daftar banyak hari dalam setiap bulan
|
Bulan
|
Jmlh hari
|
|
Januari
|
31
|
|
Ffebruari
|
28/29
|
|
Maret
|
31
|
|
April
|
30
|
|
May
|
31
|
|
Juni
|
30
|
|
Juli
|
31
|
|
Agustus
September
Oktober
November
Desember
|
31
30
31
30
31
|
|
|
|
SATUAN
UKURAN KECEPATAN
Hubungan satuan ukuran kecepatan
Oleh karena itu kecepatan merupakan jarak yang
ditempuh per satuan waktu , maka hubungan satuan kecepatan dilihat berdasarkan hubungan satuan jarak dan
hubungan satuan waktunya.
Satuan kecepatan =
SATUAN UKURAN DEBIT
Debit adalah banyaknya zat cair yang mengalir dalam
waktu tertentu . satuan debit antara lain m3/s , cm3/s
, atau liter/detik.
Satuan debit =
SATUAN
UKURAN JUMLAH
Hubungan satuan ukuran jumlah
1 rim= 500 lembar
1 kodi=20 helai(lembar)
1 lusin=12 biji(buah)
1 gros= 12 lusin(dosin) = 144 biji(buah)
ALJABAR
Pengerjaan hitung bentuk aljabar
1.
Pengerjaan hitung pada bentuk aljabar
adalah suatu bentuk kalimat matematika yang melibatkan angka (konstanta), huruf(variable),
koefisien, dan operasi hitung.
2.
Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
hanya dapat dilakukan terhadap suku suku yang sejenis , yaitu suku yang
mempunyai variabel sama.
3.
Perkalian suatu kostanta dengan suku dua
menggunakan sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan atau pengurangan .
4.
Pembagian dan pemangkatan bentuk aljabar
sama seperti pembagian bilangan bulat.
Pemfaktoran bentuk aljabar
1.
Memfaktorkan bentuk aljabar adalah
menjabarkan suatu bentuk aljabar menjadi perkalian dua bentuk aljabar.
ap
aq = a(p
q) a2 + 2ab + b2
= (a + b)2
a2 – 2ab + b2 = (a
– b)2 a2 –
b2 = ( a – b)(a + b)
2.
Memfaktorkan bentuk ax2 + bx
+ c dengan a = 1
Caranya mencari dua bilangan pembagi
dari c yang jumlahnya b .
Ditulis x2 + bx + c = (x +
p)(x + q) dengan b = p + q dan c = p x q.
3.
Memfaktorkan ax2 + bx +
c dengan a
1. Dengan bentuk ax2 + bx + c =
dengan p + q= b
dan p x q = ac.
Perbandingan dan
skala
Perbandingan
1.
Perbandingan adalah membandingkan suatu
besaran dengan besaran lain yang sejenis .
2.
Perbandingan sejenis adalah dua besaran
dikatakan mempunyai perbandingan senilai jika bertambahnya besaran yang satu
diikuti bertambahyan besaran yang lain dan berkurangnya besaran yang satu
diikuti berkurangnya besaran yang lain.
3.
Perbandingan berbalik nilai adalah
perbandingan dua besaran yang nilainya saling berkebalikan . artinya jika besaran yang satu bertambah maka besaran yang lain berkurang
Skala
Skala adalah perbandinganantara ukuran pada gambar dengan
ukuran sebenarnya .
Skala =
SUKU BANYAK
Bentuk
umum
1.
anxn + an-1xn-1 +....+a1x
+ a0
2.
f(c)=ancn
+ an-1cn-1 +....+a1c =a0
MATRIKS
Matriks
adalah susunan sekelompok bilangan dalam bentuk persegi atau persegi panjang
yang diatur menurut baris dan kolom .
Macam macam matriks
1.
matriks pesergi yaitu suatu matriks
dengan banyak baris dan kolom yang sama
2.
matriks baris yaitu suatu matriks yang
hanya terdiri atas satu baris.
3.
Matriks kolom yaitu suatu matriks yang
hanya terdiri atas satu kolom .
4.
Matriks nol (0) yaitu suatu matriks yang
semua elemennya 0(nol).
5.
Matriks diagonal yaitu suatu matriks
persegi dengan semua elemennya 0 , kecuali elemen diagonal utama tidak semua
nol
6.
Matriks identitas (I) yaitu suatu
matriks dengan semua elemen diagonal utama = 1 sedangkan semua elemen yang lain
= 0.
7.
Matriks segitiga bawah yaitu suatu
matriks persegi dengan semua elemen di atas diagonal utama = 0 .
8.
Matriks segitiga atas yaitu suatu
matriks persegi dengan semua elemen di bawah diagonal utama = 0
Transpos
Transpos dari matriks A adalah suatu
matriks baru yang terbentuk jika elemen elemen pada baris matriks A ditukarkan
dengan elemen elemen pada kolomnya . transpos matriks A biasanya dinotasikan
dengan A’ atau AT.
Determinan
matriks
Determinan
matriks berordo 2 x 2
A=
det (A)=
=ad – bc.
Vektor
Sifat sifat
vector
a.
+
=
+
(
sifat komutatif terhadap penjumlahan )
b.
+
(
+
) = (
+
) +
(
sifat asosiatif terhadap penjumlahan )
c.
=
k ( sifat komutatif terhadap perkalian)
d.
) =(kl)
(sifat asosiatif terhadap perkalian)
e.
=
k
+
l
4.KELEBIHAN BUKU
Buku ini memiliki banyak pengetahuan tentang bagaimana
mengerjakan soal matematika tingkat SD,SMP, dan
SMA.
5.KEKURANGAN BUKU
Agak sulit
dimengerti karena memiliki banyak rumusnya.
6.MANFAAT BUKU
Kita dapat dengan mudah mempelajari matematika
dan mengetahui rumus rumus apa saja yang ada di matematika .
7.USIA MEMBACA
BUKU
Mulai dari SD,
SMP , SMA.
8.PENDAPAT
RESENTATOR
Menurut kami buku
ini sangat bermanfaat bagi kita , karena dapat dengan mudah mengetahui rumus
rumus dan mudah mengerjakan soal.
